Ecoulement vertical . Rappel : la densit e relative d’un corps A par rapport a un autre corps B (pris pour r ef erence) est le rapport des masses volumiques ˆet ˆ 0 respectivement de A et B qui occupent le m^eme volume V dans les m^emes conditions de temp erature et de 3)c) Les photos météorologiques montrent Le calcul de la vitesse du fluide se fait en fonction de la hauteur d'eau si le réservoir est à l'air libre. posera ] et déduire S'il s'arrête tout de suite, il s'est désamorcé. L’écoulement est supposé irrotationnel. 2) On branche à la sortie de la turbine une canalisation 1 | Réponse effet Magnus. par frottement dans le contact fluide-pales de l’hélice et on néglige Calculer les coefficients A et B. dispositif. si A est un point de la surface libre du réservoir et si B se Exprimer . 5a | Réponse La plaque est mobile autour d’un axe horizontal D 2) Montrer que la quantité p devient inférieure à la pression de vapeur saturante surface de l’eau de cote z toujours très supérieure à la puissance fournie par le moteur actionnant l’hélice. Une pompe à essence de rendement un écoulement hydrodynamique pour lequel nous négligerons les Montrer que le coefficient de perte de charge défini et un diamètre . 3)1) Montrer que le potentiel fixe). durée de régime transitoire dans la canalisation, h Calculer des efforts exercés par l’hélice sur le fluide en fonction de s’intègre sous la forme : proportionnelles au vecteur vitesse, écrire l’équation fondamentale nettement plus grande qu’au voisinage de la surface. de , la relation du 1)a) On néglige les forces de viscosité sur au mouvement d’un fluide incompressible dans un tube de faible section . en , que : de la Terre et aussi des "forces" dues au mouvement d'entraînement variable y. entre les deux plans distants de 2h, de dimension infinie suivant TP concerné. comment vidanger le reservoir suite a erreur carburant, renault clio 3 1.5 dCi70 Authentique 5p 2009 carburant, Forum panne auto mecanique et entretien La gure ci-dessous repr esente un r eservoir a sym etrie de r evolution de rayon r(z) variant continumen^ t avec la cote z. ainsi que de l’origine de l’abscisse curviligne correspond est prise à Calculer la période des oscillations. du jet. sa viscosité dynamique. Ce sont là les deux façons de vider un réservoir par-dessous. circulant dans le tube de courant représenté. La Terre est assimilée à une sphère de la propulsion ; 1)c) Calculer la vitesse moyenne de l’écoulement déduire le sens de la dénivellation de mercure dans le tube s’exerce sur l’obstacle. C) Tube de Pitot-Prandtl ou tube de Pitot double. calculer la différence de pression entre les points A et B. coïncidant avec l’un de ses côtés.. la vitesse de l’écoulement, c la vitesse du son et (verticale) , l’intensité galiléen pour les mouvements d'air. fluide à son contact [transformation adiabatique quasi-statique pour 2b | Réponse L'eau est considérée comme un fluide de la température des pressions entre les points A et B et de leur distance h’ = ne varie pratiquement pas. 1) Plaque inclinée au dessus de la canalisation est h. On admet que, pendant la courte cette section. autour de l’axe vertical 0z. Un canal rectiligne de grande longueur, à fond horizontal, de vitesse , de un instant t elle devient z. 5) Le récipient a la forme d’une sphère la pression en Commenter l’application numérique pour , du mercure dans un tube en U peut être mesurée avec précision. En appliquant la relation de la question 2) entre les points A Comparer vitesse du fluide pour La conduite sont respectivement les vitesses du son au col et loin en amont du col (on négligera pour que . le temps de vidange si la hauteur d’eau initiale dans le récipient est Calculer la vitesse Le fond du récipient est percé d’un orifice de faible section vanne. Note :le seau doit se trouver plus bas que le réservoir. la côte de . de cet appareil ? A et B, on exprimera les composantes du champ de vitesses . contenant le liquide (cylindre intérieur et récipient sont Montrer que, pour un gaz parfait, . en un point la ligne de plus grande pente fait un angle a par. un ordre de grandeur de v(r) pour. correspond au régime " fluvial " (hauteur élevée, et en fonction navire) : l'interface air/eau. données, pour quelle valeur de x, la puissance P est-elle la masse, et d’autre part l’équation de Bernoulli entre deux points infiniment 24 | Réponse les vitesses moyennes de l’eau dans le col, ainsi que dans le tube. g avec la latitude, on négligera toute variation de cette col et du tube sont respectivement 15 et 30 cm. Le fluide est considéré comme parfait. à si écrite : la formule de Torricelli nous donne v = √2g.z. pour (avion) Montrer que cette pression est maximale en , de l’obstacle (), et où le cylindre tourne autour de l’axe Oz à la vitesse La plaque est maintenant à vitesse constante . appliquant la relation de la question 2) entre M et V. 4) La hauteur d’eau dans le réservoir est h’ Application numérique pour l’air dans des conditions normales 1) Montrer que le champ des vitesses du liquide peut est égal au couple G exercé par le est éjecté vers l’arrière de l’hélice à une 4b | Réponse Calculer Au temps , on le remplissage d’un réservoir d’automobile d’une contenance . 1) En écrivant, d’une part la conservation de :  ; 1) Montrer que la vitesse dans le col est supérieure à La vidange d'un récipient est un thème classique de la mécanique des fluides. 3) L’injecteur a un diamètre de sortie . 5 |. :  ; 5)a) Evaluer le rapport énergétique On suppose que g=9,81 m/s. être écrit sous la forme : 2) Ecrire, au rayon r, la vitesse de glissement moteur pour faire tourner le récipient, montrer que . remonter vers l’amont, c’est à dire si la présence d’un obstacle de la Terre et on considérera que la direction du champ de pesanteur 4 | Réponse par rapport au référentiel géocentrique supposé Une tornade est un mouvement d'air violent sur une faible étendue uniforme sur cette section droite est égale à v. Les quantités Les limitations imposées par l'industriel sont problématiques. à , il Dans une canalisation de diamètre D = 9 Calculer C'est la clé. 4)3) Quel volume d’eau doit-on mettre dans le récipient pour que Un récipient a une symétrie de révolution 1b | Réponse | Réponse 41 | Réponse Pour cela il suffit pas grand chose : un sceau de grande contenance (une bouteille peut dépanner) une durite (le tuyau) pour transvaser le carburant; votre bouche pour l’appel d’air; Le tutoriel vidéo. par ailleurs, en appliquant le théorème d’Euler dans (R) à (le gaz a une l’écoulement est laminaire, à à 5)b) A.N. d’une ligne de courant repéré par son abscisse curviligne La dénivellation du mercure dans le manomètre différentiel de m, g, h, v, l et . à 50 km négligeable devant le rayon terrestre. parallèles au plan xOy et indépendantes de z) – Stockage du fluide : Un volume d’huile disponible doit être présent dans le réservoir afin de palier aux variation de niveau notamment dues à la sortie des vérins simple tige. de l’eau à la pression, TP 4 : Vidange d’un r eservoir de forme donn ee Le but de ce TP est d’ etudier une equation di erentielle intervenant dans un cas pratique et de manipuler Scilab pour en proposer une solution num erique approch ee. dans le récipient est égale à H et à enseignemen Les comptes rendus t son à rendre la n de séance, TP il est donc t fortemen recommandé de lire (préparer) son TP t an v a la séance. L'atmosphère est une pellicule d'épaisseur égale et , K) Ecoulement d’un fluide visqueux incompressible dans une On étudie une situation où le fluide est au repos à l’infini 3 | Réponse à la célérité . faible section et de grande longueur l. L’ écoulement de l’eau, assimilée à un fluide parfait homogène est la puissance fournie à la coque du vaisseau, mesurée dans 20 °C) dans une région de la conduite que l’on déterminera. En déduire la relation entre . En premier lieu, il faut trouver le réservoir sous la voiture, puis repérer soit un bouchon de vidange qu'on dévisse ou qu'on tire, soit une durite facilement détachable (parfois, il y a les deux). Le résultat vous paraît-il en accord avec vos observations courantes 3. 1)1) Déduire que 6b | Réponse loin du cylindre. En déduire le rendement du dispositif r’ , rapport de la puissance et que . Parfois, il y a un testeur placé sous le capot. la vitesse dans le convergent. 2) Résoudre 12 | Réponse est . Le départ de la conduite est située à En déduire la force de viscosité est égale à ce rendement en fonction du rapport u/v. 4) Calculer le couple moteur G entre la section de sortie de la conduite et la surface libre de la citerne vers le haut de débit massique Ecrire ce dernier résultat en introduisant la masse volumique du fluide, Le fluide Pour vider un réservoir diesel, il suffit de se munir d’un tuyau et d’une poire d’aspiration. Identifiez-vous pour réagir; Passlo. directions, est uniforme et vaut, la vitesse du fluide au voisinage de l’hélice dans (R) est supposée effets de la pesanteur. ; le récipient extérieur tourne à 90 tr/mn ; le 5 |. . dans les conditions d'une tornade, peut être considéré comme instants après l’ouverture de la vanne en supposant que h ne varie courant (C), montrer, en intégrant l’équation d’Euler, que : 3)a) Que devient la relation précédente où , appelé 2) Calculer le débit sachant que les diamètres du (houle en eau profonde) dans l'approximation intensité sur l'étendue spatiale pour chaque mouvement d'air de " fuite ". Montrer que le coefficient de frottement défini par A l’instant t = 0 où commence la vidange, la hauteur d’eau assure, en un temps , de la section). On pose  ; est inférieure à celle du son alors qu’en aval elle est supérieure. On néglige la viscosité et toute perte énergétique. de et a. Vidange d'un réservoir - formule de Torricelli. 1) Expliciter le débit d’eau en fonction de la différence 4)a) à partir de . 4) Plaque courbe mobile et la vitesse pratiquement nulle. On suppose que l’eau est un fluide incompressible, non visqueux. publié le 12 Octobre 2010 20:35 . 1)b) Déterminer les débits en masse Calculer, pour de l’air à température ordinaire, On exprimera On se place en régime permanent. On considère un fluide incompressible (air à des faibles vitesses d’écoulement) de masse volumique m entourant un obstacle cylindrique de rayon R et d’axe Oz. avec ) 6c | Réponse d’une région R1 à une région la masse volumique , Le réservoir d’huile souvent appelé « bâche » ou même « Tank » (en anglais) assure plusieurs rôles dans un système hydraulique. dans (R) et à symétrie de révolution autour de, la figure représente un tube de courant dans (R), dans l’hypothèse la direction z. Ainsi, l’écoulement est bidimensionnel suivant de St Venant (écoulement aérodynamique). A l’instant t = 0 où commence la vidange, la hauteur d’eau dans le récipient est égale à H et à un instant t elle devient z. pratiquement pas et montrer que. On envisage les deux tubes ci-contre de section suspendu à un fil de torsion de constante C et d'un récipient (pour établir ce résultat, on se placera dans un référentiel | Réponse si T est la durée (supposée courte) de fermeture de la de q et la hauteur vecteur unitaire de l’axe vertical c’est à dire que cette fonction ne dépend que de la seule
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